MAT - Mathématique

Description générale du cours

Ce cours-séminaire intègre harmonieusement les exposés magistraux, les travaux dirigés et les travaux obligeant les étudiants à mettre en oeuvre leurs capacités d’initiative. Son caractère interactif demande donc que les étudiants fassent preuve d’une attitude particulièrement active et efficace. Il propose une introduction à la mathématique discrète en tant que support conceptuel au monde numérique ainsi que des éléments d’analyse numérique (ce domaine mathématique étant présenté, à travers quelques exemples simples, comme celui qui traite des problèmes liés à l’approximation, par des nombres rationnels, de résultats de calculs portant sur des nombres réels).

Objectifs

• Développer l’aptitude à définir avec précision des idées ou des concepts afin de favoriser une communication plus sûre;
• Développer l’aptitude à formaliser ou modéliser des raisonnements ou des processus;
• Acquérir des méthodes de travail adaptées aux matières nécessitant plus de capacités d’abstraction;
• Acquérir des aptitudes mathématiques nécessaires d’une part, aux besoins spécifiques du bachelier en informatique dans le monde professionnel, et d’autre part, à la poursuite d’éventuelles études complémentaires.

Le cours de mathématique doit également faire percevoir, au travers des exemples simples , que l’ordinateur possède des limitations non seulement d’ordre technique mais aussi d’ordre théorique.

Acquis d’apprentissage

Au terme de ce cours l’étudiant sera capable de :

• Définir et employer avec précision des idées et des concepts mathématiques afin de favoriser la communication scientifique.
• Analyser des énoncés de problèmes : mettre en évidence les données, les résultats demandés, les procédés de résolution.
• Formaliser ou modéliser des raisonnements mathématiques.
• Expliquer et mettre en oeuvre les notions mathématiques décrites dans le programme du cours.
• Apprendre par lui-même de nouveaux concepts mathématiques.
• Intégrer les points précédents pour résoudre des problèmes élémentaires de mathématique.

Plan du cours

Partie 1 : Eléments de mathématique discrète

• Eléments d’arithmétique
• Les bases binaires, octales et hexadécimales
• Eléments de théorie des ensembles
• Logique mathématique (orientée vers la conduite de raisonnements et vers la compréhension du fonctionnement de l’ordinateur)
• Eléments de la théorie des graphes
• Dénombrement (Analyse combinatoire)

Partie 2 : Introduction à l’analyse numérique

• Fonctions réelles
• Suites et séries
• Méthodes d’approximation

Pour plus de détails, on consultera le syllabus ainsi que le # calendrier## qui est distribué aux étudiants en début d’année, accompagné d’un commentaire oral insistant notamment sur la nécessité d’utiliser ce calendrier pour organiser leur étude personnelle.###

Bibliographie

• Une bibliographie commentée se trouve dans le syllabus; on notera cependant un livre de référence indispensable pour combler les lacunes dans la formation antérieure
• Déledicq A., Maths lycée, Editions de la Cité (collection manuel+, 1998)